346 . Georg Wiegner. 



Ist a ^ 0, SO darf 



A= 1 



l/"a 

 gesetzt werden, so dass der Ausdruck die Form, annimmt : 



(^' - ß') (^' - t') = ^'- - 2^' 4- X, 



in dem 



X = XV' + b^) = ^^ t ^^ = 1 + ^ > 1 ist. 

 a" a 



Ist a <^ 0, so darf \ = — gesetzt werden (da X reell 



y — a 



ist), so dass kommt: 



(^; - ß') (^' - Y') = k'' 4- 2^' + X. 



worin wieder x > 1 ist. 



Im Fall a = endlich kann À'*(a" -{- h"^) = 1 gemacht 



werden, so dass 



(5' - ß') (^' - Y') = ^'2 + 1 

 wird. 



Wenn wir die Resultate zusammenstellen, so ergiebt sich 

 folgende Übersicht: 



Durch reelle projektive Transformation lässt sich erreichen, 

 dass eine reelle Curve dritter Ordnung eine der folgenden For- 

 men annimmt: 



1) n' = k{k-i){k-~x), wo x>i, 



oder i"i = ^(^ -f- x) (^ -f- '^ — !)> wenn ^ — x 

 als neues ^ eingeführt M'ird. 



2) a) n' = ^(^' -2^-4- X), wo X > 1, 

 b) n'=^(^'-|-2^ + x), wo x>l, 



3) a) n'= ^(^ + 1)^ oder n' = ^\k — 1), wenn ^ + 1 als 



neues ^ gewählt wird. 



b) n'== ^(^ - 1)' oder n' = ^\^ 4- 1). wenn ^ — 1 als 

 neues ^ gewählt wird. 



4) n' = ^'- 



