348 Georg Wiegner. 



CO höchstens cubisch, so dass also insbesondere co die Form 

 haben muss: 



CO = ar + b^' + c^ + d. 

 Zunächst setzen wir voraus, dass co ivirTdicIi cuhisch sei, 

 in welchem Falle a 4^ sein muss. AYir können dann natür- 

 lich einfach durch Ausführung einer passenden projektiven Trans- 

 formation a = l machen. Differentiiert ergiebt sich: 



F'(n) = M^ + Bn^ -f Cn + CO + ni^An^ + 2Bn + C). 



Suchen wir die zur Gerade ri = gehörigen Erzeugenden, 

 so haben wir also hierin (nach § 2) r( = zu setzen, so dass 

 sich für diese ergiebt: 



F'(ri) = OD. 



r| = bedeutet aber für die betreffenden ebenen erzeugen- 

 den Curven -j^ -= 0, also y = Const., was uns sagt, diese 



ebenen erzeugenden Curven liegen in den Ebenen y = Const. 

 Es handelt sich also nur noch um die Bestimmung der Coor- 

 dinaten x und z. Für diese erhalten wir die Integrale: 



Die erzeugende Curve in der Ebene y = Const, lässt sich 

 demnach schreiben: 



d^ - 



J e-i- ht + c^ -f d' ^ J ^ 



^3^b^'+C^.+ d' 



oder, wenn a, |3, y die Wurzeln von co = bedeuten: 



_ f m _ f d^ 



Für den allgemeinen Fall, dass a r^ [3, ß 4= T, T 4= " ist,. 

 ergiebt sich durch Ausführung der Quadraturen: 



_ alg(^-a) , ßlg(.^-ß) ■ Tlg(^-T) 

 ^' ''"~(a-ß)(a-Y) -t-(ß-y)(ß_a) -^ {y-a){y-^r 



(o. , _ ^g(^ - «) , ki^ - ß) , ^g(^ - T) 



^^) - (a_ß)(a-T) ^ (ß-Y)(ß-a) ^ (y_a)(T-ß)' 



