über eine besondere Klasse von Translationsflilchen. 351 



Umgekehrt können wir auch sagen, da nur die Gleichungen 

 III und VII Parabeln darstellen: Jede Translationsfläche mit 

 vierfacher Erzeugung, die als eine Schar der Erzeugenden 

 Parabeln enthält, gehört zu einer unendlich fernen Curve 3. Ord- 

 nung mit Wendetangente. 



Unser Problem umfasst also genau die Eestimmung aller 

 Translationsflächen mit vierfacher Erzeugung, bei der eine Schar 

 von Erzeugenden Parabeln sind^). 



III. Abschnitt. 



Behandlung des allgemeinen Falles: Die drei Wurzeln 

 a, ß, y sind sämtlich verschieden. 



§ ö. 



Die Abel'scheu Integrale für den unendlichen Zweig der Curve 

 3. Ordnung. 



. Die Gleichung einer Curve 3. Ordnung, von der wir hier 

 ausgehen dürfen, ist nach § 4 diese: 



F(^, x\) = n' - m + x) (^ + X - 1) = 0, 



in welcher x reell und grösser als 1 zu wählen ist. Es ist dann: 



F'(n) = 2n = 2 Yl[i -f x) (^ -f X - 1), 



und es ergeben sich für die Abel'schen Integrale folgende Werte: 



J 2n 2' 



■J 2n 2j/^(^4_x)(^-^x-i) 



^) Daraus ergiebt sich in gestaltlicher Hinsicht eine grosse Ähnlichkeit 

 .dieser besonderen Flächen, welche an den von uns angefertigten, 

 diese Flächen darstellenden Modellen augenfällig hervortritt. 



