über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 



355 



Wir wissen, dass die drei Schnittpunkte ^iHi» ^^^i^ ^'i% 

 der Geraden mit der Curve 3. Ordnung auf einer Geraden liegen 



sollen; die Bedingung hierfür ist aber bekanntlich: 



0. 



Setzen wir für die ^^, r|^ die oben gefundenen Werte, so 

 nimmt die Determinante die Form an: 



(x-l)tgV, 



(x-l)tgVo 



(x — 1) tgVp, 



COS cpg 



Acpj 



Acp, 



^% 



= 0, 



(A) 



^2 



A^- 



A^cp, 



= 0. 



z = X^ -f Const. 

 5) in Ebenen, die 



oder nach einiger Umformung: 



2- tgcp^.Acp^ 



tg 92 • ^^2 



s tg cpg . Acpg 



Weiter ist uns bekannt, dass die durch 



X = O^ -f Const., j = '-if^^ Const., 

 dargestellten Curven Parabeln sind (nach 

 durch die Wendetangente gehen, für die ^= oo,ri^oo, also 

 <3z = ist, dass also die Parabeln in den Ebenen z = Const. 

 liegen. . Wir könnten die in § 5 gefundene Darstellung der 

 Parabeln hier verwerten, müssten aber erst ein geeignetes Coor- 

 dinatensystem ^ r[ einführen, in dem die Wendetangente die 

 Gerade t) = wird. Es ist aber ebenso bequem, die Parabeln 

 von neuem abzuleiten. Wir nehmen eine projektive Transfor- 

 mation vor, welche die Gerade ^ = oo , r) = oo der unendlich 



