über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 359 



§7. 

 Bestimmung der auftretenden Constanten. 



Es erübrigt nun noch, die Constanteu c, A, B, C zu be- 

 stimmen. Mit Hilfe der Resultate (A) und (B) in § 6 könnten 

 wir die Richtigkeit des Abel'schen Theorems darthun und zu- 

 gleich die noch fehlenden unbekannten Grössen finden. Im 

 vorliegenden Falle handelt es sich aber weniger um die Veri- 

 ficierung des Abel'schen Theorems, als vielmehr um eine mög- 

 lichst kurze und bequeme Art und Weise zur Bestimmung der 

 Grössen c, A, B, C. 



Wir bestimmen zunächst c. j 



Zu diesem Zwecke schneiden wir die zu Grunde gelegte 

 Curve 3. Ordnung: 



n' - ^ (a + x) (^ -f X - 1) = 



mit einer beliebigen Geraden: 



r| •= a^ 4- ß , 

 wo a = cp^ ist. 



. Setzen wir in die Gleichung der Geraden für ^ und r\ die 

 anfangs gefundenen Werte (pag.*353) ein, so nimmt die Gleichung 

 die Form an: 



1 — e" tg cp 1 — 8 



cos cp 



. Acp = a . ^ . tg 9 4- ß 



£3 



Setzen ' wir zur Abkürzung ae = a und , . ß = b, 



1 — s^ ' ' 



so erhalten wir nach einiger Umformung eine Gleichung dritten 

 Grades für sin\: 



sinV (a — b)' + sin^ [2b (a — b) — (a — b)' — e^] -f 



sinV [1 — 2b (a — b) + b'^] — b' = 0. 



Die Wurzeln dieser Gleichung sind sin^cp sin'cp sin'cp.,. 

 Für die Summe und die Produkte dieser Quadrate ergeben sich 

 folgende Resultate: 



