über eine besondere Klasse von Ti'anslationsflüchen. 365 



X = - (Ecp — tg cp . Acp), 



(») . y = ^^ • tg 9. 



z = — 8 Fcp. 

 Sie entsteht durch Spiegelung der Curve (4) ara Anfangspunkte. 



Insbesondere beschreibt wie jeder Parabelpunkt so auch der 

 Scheitel der Parabel eine Curve congruent und gleichgestellt 

 mit der Curve (5). 



Um die durch die Gleichungen (5) definierte Curve kon- 

 struktiv darstellen zu können, haben wir zunächst zu bedenken, 

 dass die elliptischen Integrale periodisch sind. Setzen wir 



/2 /S2 



^=Xund j Acp.dcp 



l^ 



so gilt für positives und negatives- 9, da 



F(— cp) = — Fcp und E(— cp) = _ Ecp 

 ist, folgendes: 



Liegt cp im (2m -{- 1)!5B Quadranten, so ist: 



Fcp = 2m À 4- Fa, , 



(a = cp — mn), 



Ecp = 2m fl -j- Ea, 



liegt cp im 2m*5? Quadranten, so ist: 



Fcp = 2m X — Fa, , 



' (a = mn — cp). 

 Ecp == 2m (^ — Ea, 



Aus den Gleichungert (5) ist zu erkennen, dass wir bei 

 Konstruktion dieser Curve uns auf den ersten Quadranten von 

 cp beschränken können, da x und z sich nur um additive Glieder 

 ändern, wenn cp um ein Vielfaches von n geändert wird, y in 

 den verschiedenen Quadranten dieselben Werte annimmt und 

 drittens die Werte von x für positives und negatives cp entgegen- 

 gesetzt gleich sind, ebenso die Werte von z. Weiter ersieht 

 man aus (5), dass x und z mit Acp das Zeichen wechseln, 

 während y immer negativ bleibt, da s"' <^ 1 ist, so dass also 



