370 Georg Wiegner. 



Lage der durch die Gleichungen \à] dargestellten Curven und 

 der erzeugenden Parabeln auf der Fläche leuchtet unmittel- 

 bar ein. 



Wir fragen nun noch nach der Lage der anderen Curven- 

 scharen, die durch die Gleichungen (1) definiert sind. Diese 

 bilden, vrie schon anfangs erwähnt, eine einzige irreducibele 

 Schar von Curven, die die Gleichungen (4)- erfüllen. Diese 

 Curven sind offenbar der Form nach gleich den Curven, difr 

 durch die- Gleichungen (5) gegeben sind, hinsichtlich der Lage 

 aber zu diesen symmetrisch. 



Wir erhalten demnach diese Curven, indem mr die durch (5) 

 definierte Haumcurve am Anfangspunkte spiegeln. Die zu 

 diesen Cnrven gehörige Enveloppe Z, die durch die Gleichungen 

 (-4') bestimmt wird, ist im Verhältnis zu jenen doppelt so gross. 

 Die durch die Gleichungen (1) repräsentierten reellen Ourven- 

 scharen erzeugen, wie hieraus ersichtlich wird, nicht die ganze 

 Translationsfläche, sondern nur den innerhalb der Enveloppe S 

 ffelegenen Teil derselben. 



§ 9- 

 Andere Daxstellungen dieser Translationsfläche. 



Um im allgemeinen eine zu einer Curve 3. Ordnung und 

 einer Wendetangente gehörige Translationsfläche zu bestimmen, 

 haben wir bekanntKch die Curve 4. Ordnung mit einer belie- 

 bigen Geraden zu schneiden und für die Schnittpunkte z. die 

 Abel'schen Integrale O. . W. , X. zn bilden. (Yergl. § 2.) 



Bisher setzten wir voraus, dass die schneidende Gerade den 

 auf der positiven Seite der £-Axe gelegenen .Zweig der Curve 

 3. Ordnung in drei reellen Punkten treffe. Die Tangentialebenen 

 der Translationsfläche, die in einer derartigen Geraden die 

 unendlich ferne Ebene treffen, berühren die Fläche in Punkten, 

 durch die vier reelle Erzeusrende der Fläche arehen. deren Tan- 



