über eine besondere Klasse von Translatiousflücheu. 373 



Wir betrachten zunächst Punkte åer Fläche mit vier reellen 

 Erzeugenden. 



Die schneidende Gerade trifft den positiven Zweig der 

 Curve in drei reellen Punkten; sie hat die Lage (I). (Siehe 

 Fig. 1.) 



Die Translationsfläche besitzt für diese Punkte die Dar- 

 stellungen : 



X = O^ + cï>2 = — Og — O'^, 



(I) y = W,-|-iir^ = _W3-^'^, 



z = X^ + Xo = — Xg — X'^ . 

 Diese Form der Darstellung liegt den ausführlichen Be- 

 trachtungen der vorhergehenden Paragraphen zu grunde. Die 

 vier Arten von erzeugenden Curvenscharen sind dortselbst ein- 

 gehend beschrieben. 



Hat die schneidende Gerade die Lage 11, so trifft sie den 

 positiven Curvenzweig nur in einem reellen Punkte und das Oval 

 in zwei reellen Punkten. Ordnen wir dem Schnittpunkte mit 

 der Wendetangente den Punkt 3 auf dem positiven Zweige zu, 

 so ergeben sich für die betreffenden Punkte folgende Darstellungen 

 der Fläche: 



X = Öj -f Og = — O,; — (î>'^ , 

 (II) y= ■^^-l-^, = -W3-W',, 



z = x^ + x, = -X3-xv 



Die beiden ersten Curvenscharen besitzen wie im vorigen Falle 

 eine gemeinsame Umhüllende. 



Ordnen wir aber dem Schnittpunkte mit der Wendetangente 

 einen Punkt auf dem Oval zu, etwa den Punkt (3) (s. Fig. 1) 

 so nehmen die Darstellungen der Fläche diese Form an: 

 X = Öj + O, = — Ög — O'^, 

 (IL) j = % +W, = -^3-W'^, • 



z = Xj + X^ = — Xg — X'^. 

 Diese Curvenscharen besitzen keine reelle Enveloppe. 



