374 Georg Wiegner. 



Zweitens giebt es Funlde mit nur zivei reellen Erzeugenden. 

 Die schneidende Gerade trifft nur den positiven Curvenzweig 

 in einem reellen Punkte, das Oval aber nicht; die Gerade hat 

 die Lage III. 



Das Stück der Fläche, das somit nur auf zweifache Weise 

 reell erzeugt wird, wird dargestellt durch: 



^ = ^s + ^V 



(III) y = W3 + WV 



z=X3 + XV 



Die aus der Darstellung (I) resultierende Fläche haben wir 

 in § 8 ausführlich beschrieben. 



"Wenden wir uns nun der neuen Dastellung (II) derselben 

 Translationsfläche zu. Diese hat im allgemeinen die Form: 



x=P (^1-1-^2) + a' 

 ■ y = p(^,+W,) + b, 



z = p(X^+X2) + c. 



Die Constanten p, a, b, c sind hinzugefügt, weil durch 

 das Oval allein der Mantel nicht eindeutig bestimmt wird; denn 

 es gehören zu einer Curve 00 Translationsflächen (vergl. § 2). 



Die Gleichungen (II) nehmen, wenn die Integralwerte ein- 

 gesetzt werden, diese Formen an: 



X = - ^ (Eij)^ + El]),) -f- a = ^ (Ecps - tg CP3 . ACP3) -f cp^ -f A, 



z = pe (F\})j + Fi{)2) + c = — 8 Fcpg + C. 



Unsere nächste Aufgabe ist es nun, die vorkommenden 

 Constanten p, a, b, c zu bestimmen. 



Wir berechnen aus den beiden für ^ gemachten Substitu- 

 tionen sin"!]) und erhalten: 



. 2, (l — e^)tg\ + 1 

 sin ib = ^ ° . 



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