378 Georg Wiegner. 



Auch für die übrigen Constanten a, b, c ergeben sich 

 dieselben Werte wie bei der Darstellung (II), nämlich: 



a = iEf+A, . 



b = 





c = _sF|--|-C. 



Unsere Translationsfläche entsteht nach dieser letzten Dar- 

 stellungsweise somit dadurch, dass eine Parabel von der Gestalt 

 x" = 2y mit ihrem Scheitel an einer Curve entlang bewegt 

 wird, die durch die Gleichungen definiert ist: 



x=|(Ea|)3-E|^)+A, 



1 1 1.2, 



z = -8(Ft|.3-F|)4-C. 



Vergleichen wir die durch diese Gleichungen definierten 

 Curven mit den durch die Gleichungen (5) im § 8 definierten, 

 zu denen ebenfalls als zugehörige Schar die erzeugenden Parabeln 

 gehören, so .finden wir, dass durch die Darstellung (IP), also 

 mittelst der Parabel und der obigen erzeugenden Curven, die 

 Translationsfläche nur teilweise erzeugt wird. Denn in obigem 

 Falle bleibt die y -Coordinate stets endlich, bewegt sich nur 

 zwischen ganz bestimmten engen Grenzen, während bei erster 

 Darstellung die y-Coordinate bis ins Unendliche wächst. 



Im übrigen gilt aber das im § 8 Gesagte. Wir können 



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uns auch in diesem Falle auf den zwischen — -^ und -j~ ir 



gelegenen Teil der Curve allein beschränken; denn wir erhalten 

 die ganze Curve durch Verschiebung: des erhaltenen Zweiges 

 um die Strecken: 



