über eine besondere Klasse von Translationsfläohen. 379 



X = 2m — u , z = 2m ek . 



Die zu dieser erzeugenden Curve und der erzeugenden 

 Parabel gehörige Translationsfläche wird ferner erzeugt durch 

 ■die zwei Curvenscharen, die durch die Gleichungen 



x = — -Ei|^^— -(Ecp, -tg(p2. Acpg), ^ 



1,1 .2, , 1 — e', 2 

 y = - ^2+2 sin ^1 4-^^ ^S'?2^ 



z = eFi])^ + eFcpg 



gegeben sind. Die erste dieser Curven ist offenbar der Form 

 nach gleich der oben beschriebenen erzeugenden Curve, der 

 Lage nach aber zu dieser symmetrisch; die zweite ist uns aus 

 § 8 bekannt. 



Nun giebt es auch Punkte auf der Translationsfläche, die 

 nur zwei reelle Erzeugende haben. Dieses Stück der Fläche 

 wird durch die Gleichungen (III) dargestellt. Diese haben mit 

 Einsetzung der Integralwerte die Formen: 



X = - (Ecpg — tg (pg . A(pg) -f cp^ 4- A , 



1 — s x 2 ,1 2 I T^ 



z = — s Fcpg -f C. 



Sie stimmen mit den Gleichungen (2') des § 6 vollständig 

 überein, und die durch sie bestimmten Curven sind die in § 7 

 und § 8 ausführlich beschriebenen. Dort gehörten aber zu 

 diesen Curven noch zwei weitere Scharen, die durch die Glei- 

 chungen (1) im § 6 definiert wurden. Letztere Curven erzeugen 

 aber, wie wir aus den Schlussbetrachtungen des § 8 ersehen, 

 in reeller Weise nur einen Teil der Translationsfläche. 



Demnach beziehen sich obige Gleichungen auf den Teil 

 der uns bekannten Fläche, der als auf nur zweifache Wei'se 

 reell erzeugt übriff bleibt. 



