über eine besondere Klasse von Translationsfläclien. 383 



•1 — CüS cp^ 1 — COS Cp2 



1 A — c ^s 9^ 1 — cos cp^N 



2 (2e'^ ^-\) \S + cos cp^ "*" 1 -f cos ^J ' 



/28'_- 1 



2 

 åls zweite Darstelluno' derselben Fläche ergiebt sich: 



z=i^-^V-^(F9T + F92 



2/2e'^ — 1 '" V 



1 Z' cos CD, 



Fcp„ ^^-^ ( Ecpg + -. '^ . Acp, — 



1 1/1 — 8" sm 



2-2 ^ 



_ -. sm (p„ A 

 arc tg "- — :; — 37:7^;^ ) — "î^^ + Const., 



_ — 1 1 — cos cpg 



^~ 2 (28^—1) ■ 1 + coscpy 



8 8 . Sin cp., 



W^ -f- Const., 





y 28^ - 1 



2 



Fcpg — X4 4- Const. 



Für den Fall a < 0, ß = a -J- ib, T = a — ib hat die 

 Gleichung der Curve 3. Ordnung die Form: 



. . F(^, n) = n' - ^(^' + 2^ + x) = 0, : 



in welcher wiederum x ^ 1 zu nehmen ist. 



Wir bilden F'(il) und die Abelschen Integrale. Auch in 

 diesem Falle ist ^ im Gebiete bis -f- 00 reell. "Wir machen 

 folgende Substitutionen: 



^-l^''- l+coscp' ^ -2 V ^^ )• 

 Die Integrale bekommen dann die Werte: 



(D = ,^^_„ Fcp - ,--!-- ^ ( Ecp 4-??^!- . Acp - 



2/1 -28^ ' /l-28--^ V ^ ' smcp 



1 , y 1 — s sm cp 



— arc tg -. 



8 8 . sm Cp 



w = (1 - 2e=) . 1=1^1-?- 



'^ 1 -|- COS cp 



x = 2 Vi — 28^ . Fcp. 



