386 Georg Wiegner. 



IV. Abschnitt. 



Behandlung der speziellen Fälle. 



§ 11- 



Der Fall ; a == 0, ß = t = 1. . 

 Als Gleichung der Curve 3. Ordnung für diesen ersten 

 Specialfall fanden wir im § 4: 



F(^,Ti) = n'-S'(^-i) = o. 



Die Abel'sclien Integrale bekommen hier die einfachen. 



Werte: 



^ 1 /^ ^d^ r^ ~ 



X. = 4 f- f' = arc tg /^r^^l . 



(i = 1, 2, 3). 

 Als Gleichungen der entsprechenden Translationsfläche er- 

 geben sich daraus diese: 



(1) y = -2~2' 



z .= — arc tg -jA^^ — 1 — arc tg ^H^ — 1 , 

 oder die folgenden: 



X = + /^g - 1 + O^ + Const., 

 (2) y = + ^^ + W, + Const., - 



z = -{- ai'c tg '\f\^ — 1 + X^ -f- Const. 

 Setzen wir zur leichteren Durchführung der Rechnung ^j 



für arc tg j/^i — 1 , so nimmt die erste Darstellung unserer 

 Fläche die Form an: 



