388 Georg Wiegiier. 



Lassen wir m variieren, so bekommen wir säratliche Pa- 

 rabeln, und ändern wir ö und m willkürlich, so bekommen wir 

 die Fläche. Mithin stellen die bezeichneten Grleichungen (4) 

 unsere Translationsfläche dar, wenn ö und m als Parameter 

 aufgefasst werden. 



In den Gleichungen (2') bedeuten O^, W^, X^ noch unbe- 

 kannte Funktionen von '^^. Setzt man S^ = Const., so muss 

 sich eine Curve auf der Fläche ergeben. 



Für ^^ = Const, sei O^ = a, W^ = b, X^ = c; dann er- 



giebt sich die Curve : 



X = tg ^3 + a, 



tg% + l, 



y = 2 — "f"^' 



z=^„ + c.. 



Diese Curve muss also auf der Fläche liegen ; somit die 

 Gleichung (3) erfüllen, welche nach Einsetzung der Werte die 

 Form annimmt: 



tg^g+tgc ^ 2a + 2 tg ^3 



1 — tg^g.tgc _2tg^^3 — a^ — 2atg^3 — 2b — 1 " 

 Diese Gleichung muss für jeden Wert von ' ^g bestehen, 



7t 



kann aber nur bestehen für tg c = oo, also ist c = -^. Dann 



ergiebt sich aber: 



a^ 4- 2b -}- 1 = 0. 

 Da diese Gleichung für alle AVerte von ^^ bestehen muss, 

 so ergiebt sich daraus die Bedingung für <î>^, W^: 



(Î)^-|-2W^ 4- 1 = 0. 

 Daraus folst weiter : 



