über eine besondere Klasse von Translationsflüchen. 391 



Die Fläche bildet eine Art Damm, der im Sattelpunkt am 

 schmälsten ist und um so breiter wird, je näher der Scheitel 

 der erzeugenden Parabel den Ebenen z = 0, bez. z = :n; rückt, 

 weil der Scheitel dabei immer schneller gehoben wird. Diese 

 Ebenen z = 0, bez. z = tt schneiden die Fläche in Geraden, 

 nämlich längs der y z -Ebene. Denn aus der Gleichung (3) folgt 

 für z = 0, bez. z = tc auch x = 0. 



Ausserdem enthält die Fläche noch eine Gerade, nämlich 

 die z-Axe; denn für x = y = nimmt nach Gleichung (3) z 

 alle möglichen Werte an. Die translatorische Bewegung der 

 erzeugenden Parabel hat also die Eigenschaft, dass die Parabel 

 beständig die z-Axe schneidet. 



Zu beachten ist noch ein für die gestaltliche Auffassung 

 der Fläche wichtiger Umstand: Bezeichnen wir im Teile der 

 Fläche zwischen z = und z = oi etwa den oberhalb der 

 Fläche liegenden Baum als das Äussere der Fläche, so wird 

 im dazu congruenten nächsten Teile der Fläche zwischen z = tt 

 und z = 2Tr der unterhalb liegende Baum das Amsere darstellen ; 

 denn die in Translation befindliche Parabel hat in der Ebene 

 z = ji einen unendlich fernen Scheitel und wird zur Schnitt- 

 linie mit der yz-Ebene. Kurz vor der Ebene z = tt liegt ihr 

 Scheitel sehr entfernt in der Bichtung der positiven, kurz nach 

 der Ebene z = n sehr entfernt in der Bichtung der negativen 

 x-Axe. 



In den Ebenen z = 0, z = -ji 2t, z = + ^tt . • ■ wird die 

 . Parabel, wie gesagt, einmal zur Schnittlinie mit der yz-Ebene ; 

 sie zerfällt also in diese Gerade und andererseits noch in die 

 unendlich ferne. Daher schneiden die Ebenen z = 0, -\- n, 

 + 2jt . , . die Fläche noch in der gemeinsamen unendlich 

 fernen Geraden, nämlich der Wendetangente der Curve 3. Ord- 

 nung. Die Fläche hat die Ebenen z = 0, + ^' i ^^ • • • ^^ 

 Asymptotenebenen; denn die in Translation befindliche Parabel 

 ist ja beständig diesen Ebenen parallel. 



