392 Georg Wieguer. 



Schneiden wir die FläcTie mit der Ebene y = a, so ist 

 nach. Gleichung (3): 



"^x x' -J- '^a 



X" -r ~- h 2a = oder — .,' -|- cotg z = 0. 



tgz Zx 



dz 

 Daraus findet man zunächst für x = co, dass ^p- = ist, 



dx 



"s^'as eben besagt, dass die Fläche die Ebene z = zur Asymp- 

 totenebene hat. 



"Weiter ers^iebt sich: 



" tgz + |/tg^ 



2a 



z 



Schneiden wir nun die Fläche mit der Ebene y = a und 

 beachten, dass die Fläche zwischen und rr. - und 2:t etc. 

 periodisch ist, dass für z = also x = und x = co, für z = :t 

 ebenso x = und x = co wird, so folgt, wenn wir a ^ 

 voraussetzen : 



^ 2 1 



to- 7 <r' — 



^ ^ 2a ' 

 woraus für z als Maximum und Minimum sich ergiebt: 



*«^^ = ±2^- 

 Setzen wir zweitens voraus a ^ 0, so ist auch x = und 



2 . . 



x = — - — ; endlich drittens für a<'0 ist 

 tgz ^ 



*°^>2^- 



Die beiden anderen Scharen erzeugender Curven liefert uns- 



das Gleichungssystem (l'). Nach einer früheren Bemerkung 



(vergl. § 1 Schluss) bilden diese Curven eine irreducibele Schar, 



und ihre Umhüllende ergiebt sich für ^^ = ^2 = ^ in der Form: 



X = - 2 tg ^, 



(7) y = -iil-h 



z = - 25. 

 Hat man diese Umhüllende auf der Fläche konstruiert, so 



