394 Georg Wiegner. 



als ihre Projektionen auf die X3^-Ebene resp. auf die xz-Ebene. 

 Sie hat, wie hieraus ersichtlich ist, die Periode 2:t. 



Bei der Modellierung dieser Translationsfläche haben wir 

 die folgenden Gleichungen benutzt: 



x = — tg9^ — tgqjg. 



(1") y=:_tg\^-tg2cp,-2, 



z = — 2cp^ — 2cp2 — :t , 

 und 



X = tgCp3 -f-tgCp^, 



(2'") y = ts"%-ig'%. 



z = 2çpo- 



Diese haben wir aus den ursprünglichen Gleichungen (T) 

 und (2") der Fläche durch Einführung passender neuer Ver- 

 änderlicher erhalten. Von den diese Translationsfläche darstel- 

 lenden- Modellen gieht das erste, das in Fig. I auf Tafel A 

 abgebildet ist, besonders klar den Verlauf der vier Ourvenscharen, 

 die diese Fläche erzeugen. 



Das zweite, im kleineren Massstabe ausgeführt, dessen Bild 

 in Fig. II auf Tafel A gegeben ist, zeigt uns insbesondere die 

 Periodicität der Curvenscharen und der Fläche selbst. 



§ 12. 



Der Fall: a = 0, ß = y = — 1. 

 In diesem Falle gehen wir von der Gleichung: 



F (^, n) = n' - ^' (^ + 1) = 



aus. Die Abel'schen Integrale bekommen die Werte: 

 1 r ^A^; 



*'-^/^;#Ft=^^'+'' 



*^ = ih =¥^- 



