über eine besondere Klasse von Translationsflächen 399 



Die verschiedenen Typen von Translationsflüchen haben 

 wir gefunden, indem wir reelle projektive Transformationen 

 auf die Curven 4. Ordnung ausgeführt haben. Diejenigen Trans- 

 lationsflächen, welche durch reelle lineare Transformation in 

 einander übergeführt werden können, haben wir als gestaltlich 

 nicht wesentlich verschieden bezeichnet und darum zu demselben 

 Typus gerechnet. Zwei Translationsflächen, die zu demselben 

 Typus gehören, können aber in gestaltlicher Hinsicht wesentlich 

 verschieden sein, wenn die eine Fläche aus der anderen durch 

 imaginäre lineare Transformation hervorgegangen ist. Ein Bei- 

 spiel von diesem letzten Falle wollen wir im folgenden geben. 



Wir gehen von der zuletzt besprochenen Translationsfläche 

 aus, die durch die Gleichungen (1') und (2") definiert wird. 

 Verschieben wir nun die z-Axe um die imaginäre Einheit 

 lg ( — 1), führen wir also in den genannten Gleichungen als 

 neues z die Grösse z -|- lg ( — 1) ein, so ergeben sich zunächst 

 als Gleichungen dieser neuen Fläche diese: 



^2 _j_ g2 _ ^ 



(1") 



2 ' 



2 ^ ^^ + 1 ^ 2 ° ^^ + 1 ^ ^ ^ ^' 



und die folgenden: 





2^1+ \ 



Die Gleichungen (2'") liefern uns die erzeugenden' Parabeln 

 in der Form 



x^-2y = 0, 



wenn wir in (2'") '^. = setzen. 



