400 Georg Wiegner. 



Diese erzeugende Parabel ist somit dieselbe wie bei der 

 ursprüngliclien Translationsfiäche. Sie wird an einer ßaum- 

 curve entlang bewegt, die sich aus (2'") ergiebt, wenn ^^ = 

 genommen wird. Als Projektionen der Erzeugenden auf die 

 bezüglichen Ebenen findet man: 



x^ + 2y = 0, 

 (3") „„li.l — 



2 "° l+x 

 Die so entstehende Translationsfläche hat die Gleichung: 



— _li 2x + x^ — 2y 

 • ^ ~ 2 ^ 2x - x^ + 2y • 

 Sie ist längs der z-Axe unendlich und zwar sowohl längs 

 der -f- z-Axe als auch der — z-Axe. Da die erzeugende 

 Parabeln mit ihrem Scheitel an der fast in gerader Linie 

 verlaufenden Scheitelcurve fortbewegt wird, so verläuft die 

 ganze Fläche in ziemlich gleichmässiger parabolischer Gestalt 

 und besitzt nur in der Mitte der beiden ins Unendliche 

 gehenden Zweige der Scheitelcurve eine kleine sattelförmige 

 Vertiefung. Zur Bestimmung der dritten und vierten Curven- 

 scharen, die die Fläche erzeugen, benutzen wir die Gleichungen 

 (1"). Aus diesen ersehen wir, dass diese erzeugenden Curven 

 eine irreducibele Schar bilden, die eine gemeinsame Umhüllende 

 besitzen. Hier tritt aber der Fall ein, dass diese Umhüllende 

 imaginär ist. Denn bilden wir ihre Gleichungen in der be- 

 kannten Weise: 

 x = 2^, 



y 



21^ — 2 



so finden wir die z-Coordinate imaginär. Die Erzeugenden 

 selbst aber sind reell. Ihre Projektionen auf die Coordinaten- 

 ebenen haben die Gleichuns:en : 



