über eiue besondere Klasse von Traiislationstläohen, 403 



2 I t:2 

 -a+^4 1 



x = -a-^4, y= 2 ' ^ = T- 



Für den Scheitel dieser Parabel bekommen wir: 



1 



2v = — a"" , X = — a. , z = ; 



und als Projektion auf die xz-Ebene: 



(4) xz = l, 



und als Projektion auf die xy-Ebene: 



(5) x^ = -- 2y. 



Die Translationsfläche entsteht, wenn wir eine Parabel 

 congruent und gleichgestellt mit der Parabel 



x^ = 2y 

 entlang der durch die Grleichungen (4) und (5) bestimmten Raum- 

 curve bewegen. 



Die durch die Gleichungen (4) und (5) definierte Scheitel- 

 curve besitzt wie im vorigen Falle (§ 12) zwei Zweige, von 

 denen jeder nach beiden Seiten ins Unendliche verläuft. Die 

 Scheitelcurve der vorigen und dieser Fläche haben also eine 

 grosse Ähnlichkeit; ein augenfälliger Unterschied besteht nur 

 darin, dass die Curve des letzten Falles die z-Axe selbst im 

 Unendlichen berührt, während im vorhergehenden Falle die im 

 Abstände 1 zur z-Axe gezogene Parallele die Asymptote ist. 



Da in beiden Fällen nun auch die Parabeln als die zweite 

 Schar erzeugender Curven, die zu der Scheitelcurve gehört, 

 dieselben sind, so ist aus beiden Thatsachen die grosse Ähnlichkeit 

 der beiden Translatiousflächen bedingt. 



Die zwei Zweige der Scheitelcurve haben natürlich auch 

 zwei Teile der Fläche zur Folge, die in der Ebene x = 0, y = 

 zusammenhängen und sich in der Geraden y = treffen. Dass 

 auf der Fläche die y-Axe liegt, ersieht man daraus, dass y alle 

 möglichen Werte annehmen kann, wenn man Gleichung (3) 

 nach y auflöst und sodann x=0, z = setzt. Ausser dieser 

 Geraden besitzt die Fläche noch eine zweite, nämlich die z-Axe. 



