404 Georg Wiegner. 



Setzt man nämlich in Grleichung (3) x = und y = 0, so er- 

 geben sich für z alle möglichen Werte. 



Um nun die erzeugenden Curven der anderen Art zu be- 

 rechnen, benutzen wir die Gleichungen (1), und setzen darin 

 entweder ^^ oder ^g gleich Null. Da diese zwei Curvenscharen 

 wiederum eine irreducibele Schar bilden, so haben sie eine 

 gemeinsame Umhüllende, deren Gleichungen: 



x = 2^, y = ^^ z=| 



lauten. Ihre Projektionen auf die Ooordinatenebenen haben 

 die Formen: 



X = 4y, xz = 4, y = -2 • 



z 



Für die Erzeugenden dieser Schar selbst gilt demnach: 



x^ = 2y, xz = 2, y = ^ ■ 



z 



Daraus ersieht man, dass diese Curven doppelt so gross 

 sind als die Ei'zeugenden der zuerst betrachteten Art, die durch 

 die Gleichungen (4) und (5) definiert sind. 



Da diese Schar von Erzeugenden nur innerhalb der Um- 

 hüllenden liegen, so erzeugen sie die Translationsfläche nur 

 teilweise reell. 



Fig. III auf Tafel B zeigt uns diese Translationsfläche 

 nebst den sie erzeugenden Curvenscharen. 



Wie am Schlüsse des § 4 gesagt wurde, gestattet die unend- 

 lich ferne Curve 3. Ordnung und Wendetangente noch jede 

 Transformation von der Form: 



r = X\ n' = X\ . (X rt= 0). 



Nach § 2 (Gleichungen 4) ist: 



_ a^ -f bn + c _ .2. 



' û^ + bn + c 



