über eine besondere Klasse von Tranelationsflächen. 405 



Aus erster Bedingung a^ -|- br) -[- c = X'^a^" -{- X b^r\ -[- X ^c 

 folgt: 



a = X^c, b = 0, c = 0, a = 0, b = 0. 

 Aus der Gleichung für r( wird weiter : 



a = 0, ß = CX\ Y = 0. 



Die oo Translationsflächen, die zu unserer Curve 3. Ord- 

 nung und Wendetangente gehören, gehen demnach bei den 

 Transformationen : 



x' = X px -f- d, 



y' = ^^PY -h ^. 

 . z' = pz -[- b 

 in einander über. 



Also folgt, da dies oo' Transformationen sind: Jede der 



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oo Translationsflächen gestattet noch — j = oo lineare Trans- 



oo 



formationen in sich. Es sind dies diese : 

 x' = X^x, 



y' = ^'Vi 



z' = z. 

 Nach Lie kann man aber die Haupttangentencurven einer 

 Fläche durch Quadratur bestimmen, sobald die Fläche eine . 

 infinitesimale projektive Transformation in sich gestattet. Vor- 

 liegende Transformation aber ist infinitesimal, wenn man X= 1 -j-e 

 setzt, unter s eine unendlich kleine Zahl verstehend. Mithin 

 kann man die Haupttangentencurven der vorliegenden Fläche 

 durch Quadratur bestimmen. 



