Forsøg til Directionens analytiske Betegning. 7 



skal bevises) ei alene, at alle urimelige Operationer kan 

 undflyes, og den paradoxe Sætning, at det Muelige maa 

 undertiden søges ved umuelige Midler, kan oplyses, men 

 ogsaa at Directionen af alle Linier i samme Plan kan ud- 

 trykkes ligesaa analytisk, som deres Længde, uden at Hu- 

 kommelsen bebyrdes med nye Tegn eller Regler. Og da det 

 synes upaatvivleligt, at geometriske Sætningers almindelige 

 Rigtighed ofte bliver lettere at indsee, naar Directionen ana- 

 lytisk kan betegnes, og underkastes de algebraiske Opera- 

 tionsregler, end naar den ved Figurer, og kun i enkelte 

 Tilfælde, skal forestilles: saa synes det ogsaa ei alene tilla- 

 deligt, men endog gavnligt, at betjene sig af Operationer, 

 der udstrækkes til flere Linier, end de ligestilte (de af samme 

 Retning) og de modsatte. Paa Grund heraf soger jeg 

 I. Forst at bestemme Reglerne for saadanne Operationer; 

 II. Dernæst vises ved et Par Exempler deres Anvendelse, 

 naar Linierne er i samme Plan; 



III. Derefter bestemmes Directionen af Linier i forskjellige 

 Planer ved en ny Operationsmethode, der ikke er alge- 

 braisk ; 



IV. Ved Hielp af denne udfmdes derpaa saavel plane som 

 sphæriske Polygoners Opløsning i Almindelighed; 



V. Tilsidst udledes paa samme Maade de i den sphæriske 

 Trigonometrie bekiendte Formler. 



Dette er Hovedindholdet af denne Afhandling. An- 

 ledningen dertil var, at jeg sogte en Methode, hvorved de 

 umuelige Operationer kunde undgaaes, og da denne var ran- 

 den, anvendte jeg samme, for at overbevises om nogle be- 

 kiendte Formlers Almindelighed. Disse første Undersøgelser 

 havde Hr. Etatsraad Tetens den Taalmodighed at gjennem- 

 læse, og denne navnkundige Lærdes Opmuntringer, Raad og 



