Forsøg til Directionens analytiske Betegning. 13 



§ 7. 

 I Overeensstemruelse med § 1 og 6 er den Radius, som 

 begynder fra Centrum, og afviger fra den absolute eller po- 

 sitive Unitet "Vinkelen u, saa stor som cos. u -\- s sin. u. Men 

 i Følge § 4 skal Productet af to Factorer, hvoraf den ene 

 afviger fra Uniteten Vinkelen u, og den anden Vinkelen u, 

 afvige fra samme Unitet Vinkelen u -f- u. Altsaa naar den 

 rette Linie cos. o -f-. s S]n - u multipliceres med den rette Linie 

 cos. u -)- e sin. u, bliver Productet en ret Linie, hvis Direc- 

 tionsvinkel er u -f- u. Følgelig kan Productet efter § 1 og 

 6 betegnes ved cos. (u -)- u) -f- s sin. (u -\- u). 



§ 8. 

 Dette Product (cos. o -f- s sin. u) . (cos. u -f- s sin. u) eller 

 cos. (u -f- u) -f- s sin. (u -f- u) kan endnu ud trykkes paa en 

 anden Maade, nemlig ved at addere i een Sum de partielle 

 Producter, som udkomme, naar hver af de adderte Linier, 

 hvis Sum udgiør den ene Factor, multipliceres med hver af 

 dem, hvis Sum udgiør den anden. Saaledes bliver (cos. u -j- 

 s sin. u) . (cos. u -f- e sin. u) = cos. u cos. u — sin. u sin. u -f- 

 s (cos. u . sin. u -\- cos. u . sin. u) i Følge de to bekiendte tri- 

 gonometriske Formler cos. (u -)- u) = cos. a . cos. u — sin. u . 

 sin. u, og sin. (o -f- u) = cos. u . sin. u -\- cos. u . sin. u. Disse 

 to Formler kan med Nøiagtighed og uden stor Vidtløftighed 

 bevises for alle Tilfælde, enten hver af Vinklerne u og u, 

 eller een alene er positiv, negativ, større eller mindre end 

 en ret. De Sætninger, som af samme to Formler udledes, 

 har følgelig ogsaa deres Almindelighed. 



§ 9. 

 Cos. u -j- £ sin. u er i Følge § 7 en Cirkels Radius, hvis 

 Længde er = 1, og Afvigning fra cos. 0° er Vinkelen u; 



