14 Caspar Wessel. 



deraf følger at r . cos. o -f- r • £ sm - ° betegner en ret Linie, 

 hvis Længde er r, og hvis Directionsvinkel er = o; thi naar 

 en retvinklet Triangels Catheter blive r gange større, saa 

 bliver ogsaa Hypothenusen r gange større, og Vinklerne 

 uforandrede; men Catheternes Sum er i Følge § 1 saa stor 

 som Hypothenusen, altsaa er r . cos. u -j- r . e sin. o = r (cos. u 

 -j- e sin. u). Dette er altsaa et almindeligt Udtryk for enhver 

 ret Linie, der ligger med Linierne cos. 0° og s sin. 90° i 

 samme Plan, afviger fra cos. 0° Graderne o, og har Længden r. 



§ io. 



Betegne a, b, c, d directe Linier af hvilken Længde som 

 helst, positive eller negative, og de to indirecte a -|- eb og 

 c -j- sd ligge i samme Plan som den absolute Unitet: saa 

 kan deres Product findes, endogsaa naar deres Afvigning fra 

 den absolute Unitet er ubekiendt; man behøver nemlig kun 

 at multiplicere enhver af de adderte Linier, der udgiøre den 

 ene Sum, med enhver af dem, som udgiøre den anden, saa 

 vil disse Producter adderte udgiøre det søgte Product baade 

 i Henseende til Længden og Retningen; saa at (a -\- eb) . 

 (c + sd) = ac — bd + s (ad + be). 



Be vi is. Lad Liniens a -f- sb Længde være A, og Af- 

 vigning fra den absolute Unitet u Grader; men Liniens c -f- sd 

 Længde = C, og Afvigning = u : saa er, i Følge § 9, a -f- sb 

 = A . cos. u -f" A . s sin. u, og c -f- -d = C . cos. u -\- C . s sin, u, 

 altsaa a = A . cos. u, b = A . sin. u, c = C • cos. u, d = C . 

 sin. u (§ 3); meu i Følge § 4 er (a -j- eb) . (c + sd) = A . C . 

 [cos. (u -|- u) -f- e sin. (o -j- u)] = A . C . [cos. u . cos. u — sin. u . 

 sin. u -f- s (cos. u . sin. u -f- cos. u . sin. u)] § 8. Følgelig, naar 

 isteden for A.C. cos. u . cos. u sættes a . c, isteden for A.C. 

 sin. o . sin. u sættes b . d, o. s. v.: udkommer det, som skulde 

 bevises. 



