Forsøg til Direktionens analytiske Betegning. 45 



- tang. i [(„ + i) -f- (n + m)l = <** ilfa + iv) - (n + vi)1 



g , li -r ; r\ -r n cos , [(n + Iv) + (n + vl)J . 



tang. ^ (il -f v), 

 hvilket kan bevises saaledes: 



I) Ved at addere og subtrahere sin. (n -(- i), forandres 

 Æqvationen 



• / : n sin. (n 4- 1) . sin. (n 4- vi) 



sin. n 4- ni) = . ; — : — V 11 -> § 39 II, 



sin. (n -f- iv) 



til de to følgende 



a) sin. (n -\- 1) — sin. (n -j- in) = 



sin.(n+i) . sin. (n-fiv) — sin. (n+i) . sin. (n4-vi) 



sin (n + iv) _ ~' ° g 



b) sin. (n + 1) + sin. (n -|- in) = 



sin (n-f-i) . sin. (n4-iv) 4" sin. ( U 4 _I ) • sin. (n-f-iv) 

 sin. (n 4- iv) 



Af Æqvationen I, § 39 udkommer, ved at sætte n-f n 

 isteden for n, Æqvationen 



, ■' . . cos. (n 4- iv) cos. (n 4" v) . 



— cot. (n 4- in) = — -. — T — : — ^ — ! — - 4- 



sm. (n 4~ v) 



sin. (n 4- iy) . cos. (n 4- vi) 



sin. (n 4- v) . sin. (n 4- vi) ' 

 Naar dennes Led multipliceres med Ledene i Æqvationen 



• / i \ sin. (n 4- 1) • sin. (n 4- vi) a nn __ ... 



sm. (n 4- m) = i — i— i — \ ' '-, § 39 II, bliver 



siu. (n 4" iv) 



, , , cos(n+iv) . sin(n+vi) . sin(n+i) . cos(n+v) , 



— cos(n+m) = — ^ ^ '— — i '- — i '4- 



sm. (n 4- iv) ■ sm. (n 4" v) 



cos (n 4- vi) . sin. (n 4- 1) 

 sin. (n 4~ v) 

 men da 



