54 Caspar Wessel. 



men det er umueligt at vi kan være større end iv -f~ n > naar 

 ii y> iv-|-vi; e j heller kan vi være = rv-f-ii; thi da blev 

 cos. 2 |(i) = 0. Følgelig maa vi være <\ iv + ii, og i Alniin- 

 delighed to Sider større end tredie Side; altsaa er i anden 

 Æqvation sin. \ (vi -f-n — iv) positiv; altsaa ogsaa sin. i (iv -f- 



11 + vi) positiv; følgelig Iv + ** + VI <; i 80 ° (§ 52), ogiv-j- 

 ii -|- vi er mindre end 360°. 



§ 57. 



Ligeledes bevises at de to Vinkler ere tilsammen større 

 end den tredie, og Summen af alle tre mindre end fire Rette, 

 hvilket ogsaa følger af § 37, No. 6 a, og § 56. 



§ 58. 



Naar man paa en Halvkugle fra et Punct C (Fig 12) 

 mellem Grundcirkelens Pol P og dens Omkreds trækker 

 Storbuen CB ned til Grundens Peripherie 1 ), da er CB min ds t, 

 naar den endes i r, hvor Perpendicularen PC forlænget skiær 

 Grundcirkelens Omkreds; derefter voxer den fra Cr til at 

 den bliver = 90° = rQ, = CQ, og endnu derefter lige til at 

 den bliver =180° — Cr(=Cq), saa at B falder under QR, 

 naar CB er stump; men er CB spids, falder B over QR. 



Thi lad CBq betegnes ved i, Hypotenusen BC ved n, 

 Catheten Cr ved iv, og rB ved vi : • saa er i Følge § 49 c 

 (nemlig naar sættes i isteden for n) cos. il = cos. iv . cos. vi, 

 eller cos. BC = cos. Cr .cos. rB, hvoraf Paastandens Rigtighed 

 letteligen indsees. 



!) Eastners Matliematikens Begyndelsesgrunde, oversåt af Hr. Pro- 

 fessor Wolf. Den sphæriske Trigonometries anden Sætning, 

 Pag. 517. 



