Forseg til Directionens analytiske Betegning- 55 



Imedens rB voxer fra til 90°, og CB fra Cr til CQ 

 (=90°), voxer Vinkelen CBq fra 90° til 180° — Cr; men 

 deretter, naar rB voxer fra 90° til 180°, og CB fra 90° til 

 180°— Cr, aftager CBq fra 180° — Cr til 90°; thi naar i 

 § 49 h isteden for n sættes v, bliver v = 90°, og — cot i = 

 cot. iv \A sin vi, eller — cot. CBq = cot Cr . sin. rB, af hvilken 

 Formel sætningens Beviis er let at udlede. 



§ 59. 



Antages en Triangels Sider (n, iv, vi) at være mindre 



, „ . „ . sin. iv . sin. v ,., __ 

 end to Kette, og i Æqvationen sm.i = ; (§ 50 



XI) Buerne iv, v, n ere skieve: da viser følgende Tabel, 

 i hvilke Tilfælde den søgte Vinkel i er spids, stump eller 

 tvetydig. 



Er nemlig 



1) /<jl80° — iv\ /tvetydig\ 



2 | v stump, iv stump, og n y ^ lg() . __ Iy J, saa er i ^ gpid ' g ). 



3\ ., ., /^>180° — iv\ AvetydigN 



4 j v spids, ivspids, ii^i80° — iv>" "-stump )• 



51 ., /<1iv\ /tvetydig\ 



6 | v stump, iv spids, il ^ fe IV J, - - i ( stump ). 



7) . , /> iv\ /tvetydigi 



8 | v spids, iv stump, il [ >Iv j, - - i ^ spidg J. 



91 il = iv, og da er i = v. 

 10/ 11+ iv = 180°, - i = 180° — v. 



Beviis. Da ingen af Siderne i Triangelen ABC (Fig. 

 13 — 18) ere større end 180°, saa falder hele Triangelen paa 

 en af de Halvkuglers Overflade, som afskiæres ved Planet 

 af Siden AB (=vi), og da Siderne n og iv ere skieve, saa 

 modes de i et Punct C udenfor Grundcirkelens ABD Pol P. 

 Man kan altsaa fra Polen P uddrage Storbuen PC til begge 



