Forsøg til Directionens analytiske Betegning. 59 



§ 50, give det Søgte nogen positiv Værdie, som var mindre 

 end 180°, og ei stemte overens med Triangelens Data, naar 

 disse vare alle positive og mindre end to Rette; men for 

 herom fuldkommen at overbevises, sætter jeg: 



1) At ri"-)- n' er positiv, mindre end to Rette, og en Værdie 

 af u -f- ii, der ved Hielp af Æqv. IX, § 50 er beregnet 

 af de Data : u 4- ni, n -f- iv, n -f- vi. Dernæst slutter 

 jeg, at i en Triangel, hvori gives ri-j-if, n 4- in og 

 n -j- iv, og hvori det som staaer lige over for n -j- in 

 kaldes ri -|- vi, er i Følge § 49 IVde Æqv. cos. (n -j-vf)= 

 cos. (ri -f- il") . cos. (n -)- iv) — sin. (n -)- n) . cos. (n -f- M( • 

 sin. (n 4- iv); men den samme Værdie faaer sos. 

 (n -J- vi), naar i Æqvationen sin. [(ri -f- il ) -\- cp'] = 



—. — i r . sin. cp' (§ 50 IX) Sinus til Summen ud- 



cos. (n 4- iv) ' vo J 



trykkes ved Parternes Cosinus og Sinus, derefter divi- 

 deres med sin. cp', og tilsidst sættes — cos. (n -f- in) ^ 

 tang. (n -j- iv) isteden for cot. cp'. Følgelig bliver n -f- iv = 

 ri -f- vi", og altsaa kan den beregnede Værdie n-\- if, 

 og de givne Stykker n -f- ni, n -)- iv, n -f- vi tilhøre en 

 og den samme Triangel. 



2) Ligeledes antager jeg i Xde Æqv. § 50 at ri -ff er en 

 Værdie af n -f- 1, tillige at den er positiv, mindre end 

 180°, og beregnet af de Data n-f-n, n -\- v, n -f- vi; 

 derefter slutter jeg i Følge § 49 Æqvat. VI, at i en 

 Triangel hvori gives ri-(-i", n-j-v og n -\- vi, og hvori 

 det n-f-v modstaaende Stykke betegnes ved ri-)- n, er 



, , _ - _ N cot.(n-j-v). sin (ri -)- f) . , , . N 



— cot. n -f- ii ) = ^— J — Ç — , \ ' — '- 4- cot. (n 4- vi) ■ 



sin. (n -f- vi) 



cos. (ri -f f), eller ved at dividere med cot. (n 4- vi), 



i. r - i -\ j /i \ cot.(n4-v). sin. (ri 4-f) . 



— cot (n 4- ii ) . tang. (n 4- vi) = — ! — - — r—^ — - — - 4- 



b v ~ J cos. (n 4- vi) 



