Forseg til Directionens analytiske Betegning. 61 



§ 64. 



Et Polygon af omtalte Beskaffenhet! er ubestemt, naar 

 det har fire Sider af ubekiendt Længde. 



Beviis. 



1) Lad de fire af Længde nbekiendte Sider følge efter 

 hinanden, og være ab, be, cd og de, Fig. 21. Hvis 

 da Puncterne a, b og c ere i en ret Linie, kan ab for- 

 kortes, og eb ligesaa meget forlænges, uden at disse 

 to Liniers Direktion, eller de øvriges Direction og 

 Længde paa nogen Maade forandres. Altsaa ere de to 

 Polygonets Sider i dette Fald ubestemte. 



Er hverken abc eller cde en ret Linie, men abc er 

 i samme Plan som cde; da kan i dette Plan udenfor 

 Punctet c, drages med be og ed Paralleler, som skiære 

 ab og de. Altsaa er ogsaa i dette Fald Polygonet 

 ubestemt. 



Er Triangelen abc ikke i samme Plan som Tri- 

 angelen cde; da maae dog disse Trianglers Planer 

 skiære hinanden i en ret Linie dragen igiennem Punctet 

 c, og fra Puncter i denne Linie, udenfor c, maae kunne 

 trækkes med cd og be Paralleler, som skiære ab og de. 

 Altsaa bliver endnu Polygonet ubestemt. 



2) Siderne af ethvert retliniet Polygon kan man give 

 h vad Orden man vil, uden derved at forandre deres 

 Sum, Direction og Længde, § 2. Altsaa, dersom ab, be, 

 cd og de ei følge efter hinanden i uafbrudt Orden, 

 ligesom i de foregaaende Beviis er antaget: da kan 

 man forestille sig et andet Polygon, hvori Siderne ere 

 de samme, men de fire af Længde nbekiendte ere i et 



