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Wenn aucli Kepler das copernicanische System berichtigte, *) wie wir oben berührt haben, wenn auch 

 hiedurch der planetarische Weltbau objectiv gleichsam architectonisch, in einer einfacheren Grösse erschien, so 

 wurden doch erst das Spiel und der innere Zusammenhang der treibenden und erhaltenden Kräfte von Isaac 

 Newton enthüllt. **) 



wie die Alten glaubten, verkehrt wie ihre Entfernungen, sondern verkehrt wie die Quadrate ihrer Entfernungen von der 

 Sonne, oder mit andern Worten, dass das Produkt der Greschwindigkeit in das Quadrat der Entfernung hei jedem Planeten 

 durch alle Punkte seiner Bahn eine beständige und unveränderliche Grösse sei. Bei der Sonno z. B. ist dieses Produkt, 

 da mau statt der Entfernung nur die Einheit dividirt durch den Durchmesser der Sonne setzen darf, gleich 1.01943 dividirt 

 durch das Quadrat von 0.54321, oder gleich 3.455 im Perihelium, und ehen so gross findet man dieses Produkt auch im 

 Aphelium. "Wenn man diese oben erwähnte constante Grosse gleich 3.455 findet, so können wir hier, wo es sich blos um 

 die Verhältnisse dieser Distanzen handelt, am einfachsten gleich der Einheit annehmen. Die Folge ist, dass für jeden Punkt 

 der Sonnenbahn die Distanz der Sonne von der Erde gleich sein muss der Einheit, dividirt durch die Quadratwurzel der 

 täglichen Geschwindigkeit der Sonne. 



Kepler hatte gefunden, dass die jährliche Bahn der Erde eine EUipse ist, in deren einem Brennpunkte der Mittelpunkt 

 der Sonne liegt. Angestellte Rechnungen gaben dies Eesultat auch bei den andern Planeten. Dadurch war demnach das 

 zweite Gesetz Keplers gefunden, nach welchem sich also alle Planeten in Ellipsen bewegen, deren einen, allen diesen Bahnen 

 gemeinschaftlichen Brennpunkt der Mittelpunkt der Sonne einnimmt. Im Mysterium cosmographicum vom Jahre 1596 zu 

 Grätz erschienen, suchte Kepler die sogenannten harmonischen Verhältnisse auf diese Distanzen der Planeten von der Sonne 

 anzuwenden. 1619 im AVerke: Harmonices mundi, erschienen zu Linz, wollte er ihnen die verschiedenen Längen der Saiten 

 anpassen, welche in der Tonlehre eine Terz, Quart, Octav u. s. f geben, fand aber beide Ideen nicht mit der Natur über- 

 einstimmend, wie noch einige andere gleiche, vergebliche Versuche. Bald hätte sich der duldsame Mann von der Ungeduld 

 verführen lassen und hätte weitere Speculationen aufgegeben, als er fand, dass er nicht allein zu schnell gerechnet, sondern 

 sich ganz verrechnet hatte. Er rechnete noch einmal und zwar bedächtiger und er hatte, wie oben berührt, in der Nacht des 

 15. Blai im Jahre 1618 die Freude empfunden, seine siebzehnjährigen Bemühungen durch die Entdeckung belohnt zu sehen, 

 »dass sich die Quadrate der siderischen Umlaufszeiten der Planeten, wie die Würfel der grossen Achsen ihrer Bahnen 

 »verhalten« 

 und dies war das dritte der von Kepler entdeckten Naturgesetze. 



Verwandelt man den periodischen Umlauf der Erde und des Merkur in Sekunden, so erhält man im ersteren Falle 

 31558155", und im letzteren 7600544". Setzt man nun 31558155^ : 7600544^ = 10000'' : so gibt die Kubikwurzel aus der 

 vierten Zahl die mittlere Entfernung des Merkur von der Sonne. Oder mit Logarithmen, so sind: 



2 log. des zweiten Gliedes =: 13 . 7616894 



3 log. 10000 = 12 . 0000000 



25". 7616894 

 2 log. des ersten Gliedes = 14 . 9982232 



3 log. der vierten Zahl = 10 . 7634662 

 log. des facits = 3 . 5878221 dieser gehört zu 3871 in kleineren Zahlen | des Abstandes 



der Erde von der Sonne. Will man jene Zahl wieder in Erdhalbmessern oder geographischen Meilen ausdrücken, so wird 

 man dafür 9391 Erdhalbmesser oder 8 Millionen 071104 Meilen erhalten. Addirt man hiezu die Exzentrizität, so erhält 

 man die grösste Entfernung des Merkur von der Sonne = 9 Millionen 728796 ; zieht man sie aber davon ab, so bekommt 

 man die kleinste = 6 Millionen 413412 Meilen. In kleinen Zahlen kann man den grössten zum kleinsten Abstand, wie 3 

 zu 2 rechnen. 



Aus Tycho's de Brahe Beobachtungen hat Kepler das merkwürdige Gesetz der Abstände herausgerechnet. 



Die Aufgabe: aus der mittlem Anomalie die wahre und umgekehrt, zu finden, heisst die Keplerische, und gehört 

 zu den schwereren astronomischen Aufgaben. 



*} Die drei bekannten Systeme vor Kepler sind: das Ptolemäische, welches seinen Namen von Claudius Ptolemäus von 

 Pelusien aus Aegypten unter der Regierung Antoninus Pius zu Alexandria fährt, das copernicanische und tychonische. 



Tychö de Brahe, dännemarkischer Edler, erkannte das Ptolemäische System für falsch, das copernicanische schien 

 ihm der heiligen Schrift entgegen und brachte durch Vereinigung der beiden vorbenannten Systeme das dritte heraus und 

 setzte so. die Erde als unbeweglich in das Centrum der Welt, um welche der Mond und die Sonne herumlaufe und Hess 

 dann nach Cbpernicus die übrigen Planeten um die Sonne sich bewegen. Diese behaupteten Bewegungen laufen der Beob- 

 acteung geradezu entgegen. 



*) Der mit Copernicus und Kepler auf der Bahn des unvergänglichen Ruhmes in gleicher Parallele stehende Newton hat 

 aus den Keplerischen Bewegungen der Planeten in Ellipsen Gelegenheit genommen, die Ursachen der Planeteubewegungen 

 zu entdecken. Er verwarf wider BernouUi den Wirbel, welchen die Sonne durch die Gyration iu dem Aether macht und 

 wollte ihn nicht als die Ursache der Bewegung der Planeten um die Sonne' gelten lassen. Er behauptete im Gegentheil, 

 dass die Schwere der Planeten gegen die Sonne die einzige Ursache ihrer elliptischen Bewegung sei. - 



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