THEORIE DER TRANSFORMATIONS-GRÜPPEIV» 



(ERSTE ABHANDLUNG) 



von 

 SOPHUS LIE. 



ln einer Reihe Abhandlungen, unter denen die nachste- 

 hende die erste ist, beabsichtige ich eine neue Theorie, die 

 ich die Tlieorie der Transformations-Gruppen nennen werde, 

 zu entwickeln. Die betreffenden Untersuchungen haben, wie 

 der Leser bemerken wird, viele Berührungspunkte mit meh- 

 reren mathematischen Disciplinen, insbesondere mit der Sub- 

 stitutions-Théorie,^ mit der Geometrie und der modernen Man- 

 nigfaltigkeitslehre, ^ und endlich auch mit der Theorie der 

 Differentialgleichungen ; ^ sie werden gewisserm assen einen 

 Zusammenhang zwischen diesen früher getrennten Disciplinen 

 zu Stande bringen. Im Uebrigen muss ich mir es für spätere 

 Arbeiten vorbehalten, die Wichtigkeit und Tragweite dieser 

 neuen Theorie darzulegen. 



') Sieh Camille Jordan's traité des substitutions. Vergleiche auch Jordans 

 Untersucliungen über Gruppen von Bewegungen. 



') Sieh verschiedene geometrische Arbeiten von Klein und mir, insbesondere 

 eine wichtige Abhandlung von Klein: „Vergleichende BetracMimgen über 

 neuere geometrische Forschungen, Erlangen 1872," die bis jetzt vielleicht 

 nicht hinlänglich von den Mathematikern berücksichtigt worden ist. 



*) Sieh meine Untersuchungen über Differential-Gleichungen. 



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