Soplius Lie. '21 



I da \ (a^ß) 

 annehmen, und ist folglich infinitesimal. Da nun eine ein- 

 gliedrige Gruppe nicht mehr als eine infinitesimale Trans- 

 formation enthalten kann, so muss der Ausdruck 



ïdJifayi 

 L da J (« = ß) 

 nach der Substitution a = ß eine Funktion von æ allein sein. 

 Hiermit ist nachgewiesen, dass die Gleichung 



und also auch die aequivalente. Gleichung 



æ' = /(^r q}(a h)) 

 für einen passend gewählten Werth von a eine infinitesimale 

 Transformation darstellt. Dies giebt 



Satz 4. Jede eingliedrige Gruppe æ' = f{æ co) enthält eine 

 infinitesimale Transformation. 



Jetzt führe ich zuerst eine endliche Transformation 

 æ' = f(æ a) 

 der Gruppe aus, sodann die zugehörige infinitesimale Trans- 

 formation, die ich folgendermassen schreibe 



ÔX = JC(x) dt. 

 Die mit dieser Succ3ssion aequivalente Transformation 



x" = f(x a) + X{x') dt 

 gehört, wissen wir, der Gruppe an, und kann daher die Form 



x" = / (a; a + da) 

 erhalten. Und da / nur für Ausnahmswerthe von a discon- 

 tinuirlich sein kann, folgt 



X{x') åt = % da 

 da 



oder wenn wir x' durch/ ersetzen, und sodann mit da dividiren 



(2) 1å-^-^^)' 



wo A von X unabhängig ist, und folglich eine Funktion voo 

 a allein ist. Also 



