2H Theorie der Transtbrmations-Gruppen. 



Satz 5. Besitzt die infinitesimale Transformation der 

 Gruppe x' = f{x a) die Form 



dx = X{x) öt, 

 so ist der Differential- Quotient von f hinsichtlich a gleich 

 JC(f), multiplicirt mit einer Funktion von a. 



Die Gleichung (2) giebt durch Integration 



wo X iiiid t gewisse Funktionen der betreffenden Argumente 

 sind. Um ip zu bestimmen erinnern wir, dass f (x a) für einen 

 gewissen Werth von a, den wir wie früher ^o nennen, gleich 

 X wird. Daher ist 



woraus durch Einsetzung in (3) 



*f df Px df ^ , . . . 



oder wenn wir einen neuen Parameter 

 einführen, 





+ a. 



Hiermit ist die charakteristische Funktion / der Gruppe ge- 

 funden. Also 



Satz 6. Gehört die infinitesimale Transformation 

 ÔX = -3r(ic) 6t einer eingliedrigen Gruppe an, so ist 



X{f) - J X{f) 



+ ör 



die Gleichung der Gruppe. 

 Setzen wir 



so nimmt unsere Gruppe die Gestalt 



(p{x') ^ q){x) -^ a 



