3() Theorie der Trausforraations-Gruppen. 



§ 3. 



Sätze über die zweigliedrigen Gruppen. 



Ist 



x' = f{x a, «2) 

 die Definitions-Gleichung einer zweigliedrigen Gruppe, das 

 heisst, besteht eine Funktional-Relation der Form 



f(f{x b^ &2) ai «2) = f{x <pi (p.2) (6) 



wo 



(Rk = (Pkiai «2 ^i ^-2)^ 

 so darf keine Eelation zwischen (p^ qjç, b^ und b^ stattfinden, 

 Bestände nemlich eine solche Gleichung 



so würde (6) die Form 



annehmen, woraus durch Differentiation 



d f if a i a^) _ dF d^^ 



d f{f ö5^ a.2) dF dq)y 



da^ d(pi da^ 



dF 

 und durch Elimination von ~, — 



drp^ 



d f(f a, a.) ,, . d f{f a^ a.) 



und endlich durch Integration 



/(/ a, «2) = n(/, tv'a^ a^)\ 

 und also auch 



f{x a, «2) = £1{ x, w{a^ a.^)). 



Eine solche Form darf aber / nicht besitzen, da nach unserer 

 Voraussetzung x' = f{x a, a^) eine zweigliedrige Gruppe 

 sein soll. 



Existirten andererseits zwei Relationen zwischen <p, q)^ 

 b^ und ^2? ^^ würde (6) die Form 



/(/(&, b,) a, a,) = F{b, b,) 

 annehmen, woraus 



