Sophus Lie. 37 



an. Und zwischen ihnen besteht, wie man durch Einführung 

 von Fi und Y^ in (8) findet, die Relation 

 xr y i y- y ' = y 



± y^ ± 2 -'Z-'l -'•l' 



Also können wir den folgenden Satz aussprechen: 



Satz 16. Unter den oo» infinitesimalen Transformationen 



einer zweigliedrigen Gruppe giebt es immer zwei solche dx = 



JT, d«,, 5.r - Xj öt.,, dass X^X^' — X.^ X^' gleich X, ist. 

 Indem wir zwei solche infinitesimale Transformationen 



anwenden, können wir in die Gleichungen (9) die Substitution 

 m, = 1, m.^ = 



machen. In dieser Weise finden wir 



âA, _ d^_^ _B ^^ ^ 

 da.^ da^ ^ ^ ^ * 



dA^ dB^ 



da^ da^ 



und durch Integration der letzten Gleichung 



_ d^ dø 



aa, ^ da^ 



wo ^ eine arbiträre Funktion von «^ und a^ bezeichnet. 

 Hierdurch nimmt die erste Gleichung die Form 



dA^ dø _ dBi jy dø 



da^ ^ da^ da^ ' da^^ 



und durch Multiplication mit e— * 



woraus 



. ^ dU ^ ^ dU 



Ai = e ~ — , 5 - e j — , 

 da^ ' da^ 



wo U eine andere arbiträre Funktion der a ist. Dabei ist 

 zu bemerken, dass keine Relation der Form 



a{0U) = 

 bestehen darf, indem sonst die Determinante (J., B^) ver- 

 schwinden würde. 



Führt man die gefundenen Werthe in (7) ein, kommt 



