44 Theorie der Transformations-Gruppen, 



'x' dx C^ dx 



Jx' dx C 

 nier S ■"-■*" 



oder da 





ist, durch die aequivalente Gleichung 



Fasst man hier a und A als gleichberechtigte Parameter 

 auf, so bestimmt die letzte Gleichung die zweigliedrige Gruppe 

 selbst. Und führt man 



«1 = A(ö« — 1) und «2 "= ^"' 

 als neue Parameter ein, so erhält unsere Definitions-Gleichung 

 die im vorigen Paragraphe gefundene Form 



Jx' dx C^ dx 



Ehe wir die zweigliedrigen Gruppen verlassen, bestimmen 

 wir alle zweigliedrigen Gruppen, an denen eine vorgelegte 

 infinitesimale Transformation 



dx = JT, ôt^ 

 angehören kann. Ist 



ÔX = X.^ öt^ 

 eine weitere infinitesimale Transformation einer solchen Gruppe, 

 so ist, wissen wir 



Ist hier m^ =0, so ersetzen wir JTg durch — X, und er- 

 halten so die einfachere Bedingungs-Gleichung 



woraus 



-jr T^ å ^ 



•^^ = ^' J ^' 



und die betreflfende Gruppe ist 



