Sophus Lie. 45 



x' dœ C^ doß 



J^' dæ C- 



x, 



+ a^. 



1st dagegen m.^ verschieden von Null, so können wir 



unsere Bedingungs-Gieichung auf die Form 



X^ X^' - X^ X,' = m^ X^ 



bringen, woraus 



„ „ Ç mdx 



X2 = Xi 62«, wo w = ■ —^ — 



und die betreffende Gruppe ist 



Jx' dx f*x dx 



§ 6. 

 Sätze über die dreigliedrigen Gruppen. 



Ist 



X' = f{x «1 «2 ^3) 



eine dreigliedrige Gruppe und besteht also eine Funktional- 

 Eelation der Form 



f (fix b^ 62 ^3) «1 «2 «3) = /(^ <Pi (Pt (Ps) (13) 

 wo 



CJK = gjy. {eil ^2 ^3 ^1 ^2 ^3) 



so darf keine Relation zwischen cp^ (p^ q)^ b^ b^ 63 statt- 

 finden. 



Bestände nämlich eine solche 



(P3 = ^(^1 ^2 *3 9l ^2); 



SO würde (13) die Form 



/ (/(^ &i &2 ^3) «1 0^4 «^3) = -^(^ ^1 ^2 ^3 ^l 9'Ù 

 annehmen, woraus durch Differentiation 



d f i f dj «2 ^3) dF dcpi dF dq)^ 



dtti dq}^ dtti dq)^. dai 



und durch Elimination der beiden Differential-Quotienten von F 



2i ^,{a, «2 «3) ^ f(f ^1 ^2 ^3) ^ 0, (14) 



Qj (Li 



und endlich durch Integration 



