48 Theorie der Transformations-Gruppen 



wo die GO drei unabhängige infinitesimale Grössen bezeiclinen, 

 auf die Form 



fix a^, «0 ^0) + 2i 00, \^] 



bringen. Und dann enthielte die Gruppe die infinitesimale 

 Transformation 



LaaiJ(«k = «Ok) 



die jedenfalls anscheinend zwei Parameter G^■^^ : (»3, und 

 «Og : (Ö3 besitzt. 



Um in stringenter Weise nachzuweisen, dass jede drei- 

 gliedrige Gruppe c>o2 infinitesimale Transformationen ent- 

 hält, verfährt man am besten folgendermassen: Brauchen 

 wir yS, . ./?3 û?, ..cög in derselben Bedeutung wie soeben, so 

 kann der Ausdruck 



f (fix &r b^ b^) ßi+Go, . ..ß^ +Go^) 

 für allgemeine Werthe der b, oder was auf dasselbe hinaus- 

 kommt, für allgemeine Werthe der ß auf die Form 



gebracht werden, wo die mit den co^ multiplicirten Grössen, 

 die wir der Kürze wegen T', Y^ und Y^ nennen werden, nach 

 der Substitution «k = ySk, allein von æ und den b abhängen. 

 In dieser Weise ergiebt sich, dass unsere Gruppe die infini- 

 tesimale Transformation 



ÔX ^ Cüj^ Y-^ + CÛ2 Y^ + GO^ Y^ 



enthält; und wir werden zeigen, dass die letzte Gleichung je 

 nach den relativen Werthen der Infinitesimalen gd^ . . gj.^ 

 zweifach unendlich viele infinitesimale Transformationen dar- 

 stellt. Existirte in der That eine Relation der Form 



:Sk ^k(&, &2 ^3) ^k - 0, (15) 



so könnte man sie, indem man /,/? , /S2 und ß^ als unabhän- 

 gige Variabein anstatt x b^ b.^ und ^3 einführte, auf die 

 Form 



