156 Theorie der Transformations-Gruppen. 



Führt man statt x^ ,. . .x^ neue Variabein etwa y, . . . 3/n 

 ein, so nimmt unsere infinitesimale Transformation die Form 



Sylist 2,^ J^, 



an. 



dxi. 



Führen wir andererseits dieselbe Variabeln-Aenderung in 

 dem Ausdrucke 



(2) ÄF^J^.j^-^....^ X,. ^, 



'' ^ ^ dxi dXn 



aus, so kommt 



dF dy, . ^ V, ^ X. 



rft/, daJic «3/,, «a^k 



Wir sehen also, dass die Gleichungen der infinitesimalen 

 Transformation und der Ausdruck AF sich in ganz entspre- 

 chender Weise transformiren. In Folge dessen ist es analy- 

 tisch erlaubt, den Ausdruck AF als Symbol unserer infinite- 

 simalen Transformation aufzufassen. 



Sind 



AF = Z, f ^ + . . . + .Y„ j^ 



et 00 \ (lOuji 



dæ^ dxn 



zwei infinitesimale Transformationen, und sind A'F und B'Fj 

 diejenigen Ausdrücke, in welche bez. AF und BF über- 

 gehen, wenn man y^ . . .y^ als neue Variabein statt x^. . . ccn 

 einführt, so ist eo ipso, welche auch die Funktion £1 sein 

 mag, 



An = A'D,, BD, = B'n. 



Anwenden wir nun successiv diese beide Gleichungen, so 

 kommt einerseits 



B{A(F)) = B'{A'(F)), 

 andererseits 



A{B(F]) == A\B'(F)) 



und durch Subtraction folgt die fundamentale Identität 



