160 Theorie der Transforraations-Gruppen. 



/i(/i(?>) . . •/«(?') ßi'-- ß'^ - Ai^i . . . a^. aj . . . a".) = æ.. 

 Diese Gleichung sagt aus, dass die Succession der beiden 

 Transformationen 



Xi' = fi(x^ . . .cr„ hl . . . br) 

 und 



mit der identischen Transformation der Gruppe aequivalent 



ist, dass also jene beiden Transformationen sich aufheben: 



Satz 5. Enthält eine Transformations- Grvppe eine gewisse 



Transformation, so enthält sie auch die inverse Transformation. 



Oder analytisch ausgesprochen: 



Satz 6, Werden die GleicMmgen der Gruppe 



hinsichtlich der Xi aufgelöst, so findet man 



Xi = fi{xy' . . .X,,' a^ . . ,a~) 

 wo die a Funktionen der a sind. 



Wüsste man a priori, dass die Funktionen /i für 



a, = a'^ «r = ör, eine continuirliche Funktion der a wäre, 



so könnte man den Ausdruck 



/i^r, . . .X^ Cfj + &?!... «r + (i?r) 



WO die Ol) unabhängige infinitesimale Grössen bezeichnen, auf 

 die Form 



bringen. Und dann Hesse sich schliessen, dass unsere Gruppe 

 oo^'-i infinitesimale Transformationen: 



Vday,\ {a^ = al) 



enthielte; wobei allerdings noch denkbar wäre, dass diese 

 infinitesimalen Transformationen nicht sämmtlich distinkt waren. 

 Um in stringenter Weise nachzuweisen, dass wirklich 

 jede »»-gliedrige Gruppe oc>-^ infinitesimale Transformationen 

 enthält, verfährt man am besten folgendermassen : Brauchen 

 wir /?,... /Sr G?, ... cöi iu derselben Bedeutung wie soeben, so 

 kann der Ausdruck 





