164 Theorie der Transformations-Gruppen. 



Und es soll ausgedrückt werden, dass die letztgeschriebene 

 Transformation mit Berticksichtigimg' von infinitesimalen 

 Grössen zweiter Ordnung die Form 



Xi" = <»i + Aj Xu + A,.2 X2i H- . . . + Ar Xri 



oder ausgeführt 



Xi" = cüi + JSkAkXki + 



. ^ d(Xi Xu + . . + Ar Xri) /, -y- , j. l IT ^ 



+ ^k ' -j (A 1 Alk + . . . + Ar Ark ) 



besitzt. 



Sollen die beiden Ausdrücke für a?/' hinsichtlich infini- 

 tesimaler Grössen erster Ordnung übereinstimmen, so muss 

 zunächst 



00^ JTii + (0 2 Xgi = A^ Xii + . . . + Ar Xri + Ö^ 



sein, wobei <?* eine infinitesimale Grösse zweiter Ordnung 

 bezeichnet. Also folgt 



Aj = 00^ + W\, A2 = CO<i + W\, X^ =1^1... Ar = 'U/r, 



wo alle Wi"^ infinitesimale Grössen zweiter Ordnung bezeichnen. 

 Verlangen wir nun ferner, dass die beiden Ausdrücke für 

 oci" auch hinsichtlich infinitesimaler Grössen zweiter Ordnung 

 übereinstimmen sollen, so folgt 



' = ^k w^^ Xki + è^k ^^^' ^''/ ^^ ^ ^ {00, Xu + 00, X2O 



und wenn wir die sich aufhebenden Glieder weglassen: 



^ 00-, 00^ 2]^( -5 — ' JTik :, " -Xäk) = -2'k ^ük^ Xk,. 



-^ ^ " ^ dx]ü dx^ 



Dividiren wir endlich mit ^go^go^ und setzen darnach 



00^ GO, 



so kommt 



= Ck 



aaîK dxH 



wo die Grössen Ck, die von den oc unabhängig sind, absolute 



