Sophus Lie. 173 



. . _, _-._ dF -rr cLF 



dyi dyn 



setzen, die Form an 



dyn dyi 

 Diese Gleichungen erlauben die Grössen Fm, aufgefasst 

 als Funktionen von y^, zu bestimmen. Um aber diese Be- 

 stimmung möglichst einfach durchführen zu können, versuchen 

 wir die inf. Transformationen 



A^'F...... A'r-iF 



derart zu wählen, dass die Coefficienten Ckp so einfach als 

 möglich werden. 



Wir setzen zunächst für k = l . . .r — 1: 

 B^F= A^'F + ^k A,' F, 

 wo jMk constant ist. Hierbei kommt 



B^iAr'iF)) - {A,'B^(F)) = 2pC^pB^F 



+ (Ckr — A*, Ckl — . . . ßr-\ Ck,r-l) A^;' F 



Es fragt sich, ob es möglich ist für alle k das letzte Glied 

 wegzuschaffen. Indem wir eine erste Beschränckung einführen, 

 dass nämlich die Determinante 



[plX ^2,1 ' ' ' ^r — 1, r — ly 



von Null verschieden ist, können wir wirklich dies erreichen, 

 so dass 

 B^iAr'iF)) — A,'(B^(F)) = 6^,B;F+ . . + ök.r-i -Br-i i^ 

 wird. 



Sodann setzen wir 

 ÖF== v^B^F + ...+ Vr-iB,-iF^ ^^v^B^F, 

 woraus 



CiAr'iF)) - A,'iGiF)) = B,F :S^v^6^y 



H- . . . 4- Br-i F ^k ^k (?k, r-1 



und wir versuchen die Constanten i^k derart zu wählen, dass 

 die rechte Seite in der letzten Gleichung die Form 

 w OF =■ wiv^B^F + ... +rr-iBr-iF) 

 annimmt. Dies ist immer möglich, da die Gleichungen 



