174 Theorie der Transformations -Gruppen. 



(«'il î<^) ^1 + <Î2 1 ^2 + • • • + <^r- 1, 1 l^r- 1 = 



('l 2 ^1 "^ (<?2 2— '^^)''2 +• • • + (?r_ 1,2 1^1-1 = 



<Jl,r-l ^1 + + (^1-1, r-1 W) ^r-l = 



immer befriedigt werden können. 



Wir setzen voraus (und dies ist eine zweite Beschrän- 

 kung), dass die Gleichung vom Grade r — 1, die w bestimmt, 

 r — 1 distinkte Wurzel besitzt, und dass es in Folge dessen r—1 

 von einander unabhängige inf. Transformationen 



giebt, die 



CkiÄr'iF)) — A'(a(i^)) = IVi^C^F 



geben. 



Setzen wir also 



SO lösen unsere r—1 Bedingungs-Gleichungen sich in die 

 n{r — 1) folgenden auf 



dZu „ 



— — = tt/k ^ki» 

 dyn 



woraus durch Integration 



Nun führen wir zuerst eine beliebige endliche Transfor- 

 mation der von Ar' F erzeugten Gruppe aus, sodann eine be- 

 liebige inf. Transformation der Form 



X^C^F +.. . + Ar_i Or_i F; 

 wir zeigen, dass diese Succession mit Berücksichtigung von 

 infinitesimalen Grössen erster Ordnung mit einer Transfor- 

 mation aequivalent ist, welche einer eingliedrigen Gruppe an- 

 gehört, deren inf. Transformation die Form 



Är'F + PJ^C^F + . . + pr-l Or-i F 



besitzt. 



