Sophus Lie. 175 



Die eingliedrige Gruppe, deren infinitesimale Trans- 

 formation 



àyn 

 ist, wird bestimmt durch die Gleichungen. 



Vi - Vi- '- 3/'n-i = 3/n-i, yn = yn + r 

 und die früher besprochene Succession drückt sich daher fol- 

 gendermassen aus 



(7) i = 1 m — l 



3/'„ = 2/n + r + À, <?,. e''^ f^-^ + ^^ + . . . + Ar_, ^,._M e'^-' ^'^ + '^• 

 Um andererseits die eingliedrige Gruppe zu bestimmen, 

 deren infinitesimale Transformation die allgemeine Form 



Ar' F+p^C^F+... + Pr-l Or_l F 



besitzt, wobei die pk infinitesimale Grössen sind, müssen wir 

 das simultane System 



d y'i ^ _ dy^ ^ ^^ 



-2k Pk <^ki e^\ y'r, '" 1 + J^k Pk ^kn e^'k 2/'n 



integriren. Indem wir von infinitesimalen Grössen zweiter 

 Ordnung wegsehen, finden wir zunächst 



y'n - yn + t; 

 und wenn wir diesen approximativen Werth einsetzen, kommt 



woraus durch Integration 



yi' = y, + 2^ ^ <5kie'^k(^n + 



Wk 

 W^k 



Es ist nun leicht einzusehen, dass die hiermit definirte 

 Transformation bei passender Wahl der Grössen pk und t mit 

 der Transformation (7) übereinstimmt. Dies tritt in der That 

 ein, wenn man 



* = T, Pk = lük Ak 



setzt. 



