180 Theorie der Transformations-Gruppen. 



wobei die $, allgemeine Constanten bezeichnen sollen. Aus 

 diesen n Gleichungen lassen sich n oder unter Umstände 

 n — q Grössen a als Funktionen der übrigen a und der ^ 

 bestimmen : 



Ich behaupte, dass die Transformationen 



oder kürzer geschrieben 



a?i' = Fi(Xi . . .Xna^ . . . a.-n+q) 



eine (r — w+g')gliedrige Gruppe bestimmen. 

 In der That, setzen wir 



Xi ^ Fi{x^ . . . Æ!n «1 . • • «r-n+q) 



und 



Xi" = Fi{x^' . . ,Xah^ . . .hr-n +q) 



SO folgt, da diese Transformationen der vorgelegten r-glie- 

 drigen Gruppe angehören, 



(8) Xi" = fi{oß^ . . .a;„c, . .. Cr) 



wo die c gewisse Funktionen von a, . . . «r-n+q h^ . . . &r-n+q 

 sind. Da aber identisch 



und ebenso 



Si = -Fi(^i . . . §n &i • • • ^r-u+q) 



ist, folgt 



was wieder heisst, dass die Transformation (8) die Form 



æ" == Fi(a?i . . . ajn Cl . . • Cr_„+q) 

 annehmen kann. Hiermit ist die Richtigkeit unserer Behaup- 

 tung erwiesen. 



Hier soll noch Folgendes bemerkt werden. Sind 

 A^F....A,F 



