Sophus Lie. 1°1 



r unabhängige inf. Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe, 

 so darf bekanntlich keine lineare Relation der Form 



mit Constanten Coefficienten stattfinden. Dagegen ist es gut 

 denkbar, und im Allgemeinen auch der Fall, dass zwischen 

 den A Relationen der Form 



-2k 9?k (a^i i»n) ^k-P = 



bestehen. Ist insbesondere r > *i, so existiren selbstverständ- 

 licherweise jedenfalls r—n solche Relationen zwischen den 

 A^F, 



§9. 

 Gruppen von Berührungs-Transformationen. 



Unsere bisherigen Untersuchungen lassen sich unter einem 

 allgemeineren Gesichtspunkte sehen, wobei doch zu bemerken 

 ist, dass die betreffende Verallgemeinerung sieh zunächst als 

 eine Specialisation darbietet. 



Während wir uns nämlich bisjetzt überhaupt mit Gruppen 

 von Transformationen zwischen zweiVariabel-Systemen x-^. . . Xn 

 und x^' . . . Xn beschäftigt haben, in denen einerseits alle x 

 andererseits alle x' als gleichberechtigt aufgefasst wurden, 

 beschräncken wir uns jetzt auf Gruppen von Berührungs- 

 Transformationen. Dabei sagen wir wie immer, dass eine 

 Transformation zwischen den Variabel-Systemen 



tî/j . . . XnPi . • • ^n 

 >Åj ^ ... O/n }' \ • . . /'n 



in denen sowohl die pk vrie die 'p^^ als Verhältnissgrössen auf- 

 gefasst werden, eine Bertihrungs-Transformation ist, wenn die 

 Bedingungs-Gleichung 



'S pi,' dxk = S pk dxk 

 identisch stattfindet. 



Und wir behandeln das folgende Problem: 

 Problem. Bestimm alle Gruppen von Berührungs- Trans- 

 formationen. 



