Sophus Lie. 185 



(-Si -Sk) = -^s Ciks Us 

 in die entsprechende 



(-Hi' Sk) = 2ciks Ss' 

 über. 



Es liegt umgekehrt die Vermuthung nah, dass zwei r- 

 gliedrige Gruppen immer in einander transformirt werden 

 können, wenn r solche inf. Transformationen in beiden Gruppen 

 resp. H^ ... Hr und -ff, ' . . . H^' gewählt werden können, dass 

 in den Relationen 



(SiH^) = JSsCiks-S"s) {Si E[\) -' .2s Ciks' -Ss' 

 immer 



ist; anders ausgesprochen: wenn die betrefifenden Gruppen 

 gleichzusammengesetzt sind. Dies ist doch nicht der Fall. 

 Zwei gleichzusammengesetzte Gruppen sind im. Allgemeinen nicht 

 aehnlich. Dagegen sind selbstverständlicherweise zwei aehnliche 

 Gruppen immer gleichzusammengesetzt. 



Um die Kriterien für die Aehnlichkeit zweier r-gliedrigen 

 Gruppen aufzufinden, ist es zweckmässig sich auf den fol- 

 genden, von mir herrührenden Fundamental-Satz (Math. Ann. 

 Bd. VIII, p. 271) zu stützen. 



Sollen die Funktionen F^ . . . Fm einer m-gliedrigen Funk- 

 tionen-Gruppe in die Funktionen <?,... øm einer anderen m>- 

 gliedrigen Funktionen- Gruppe durch eine Berührung s- Trans- 

 formation übergeführt werden können, so ist dazu nothwendig 

 und hinreichend, dass jedes (Fi Fk) sich in derselben Weise als 

 Funktion von F^ ... Fm wie (#i <?k) sich als Funktion von 

 #j . . . 0m ausdrückt. 



Sei nun vorgelegt eine Transformations-Gruppe 



JS^ . . . H-im . . . Hr , 



deren zugehörige Funktionen-Gruppe keine ausgezeichnete 

 Funktionen enthält, und daher die canonische Form 



