186 Theoi'ie der Transformations-Gruppen. 



-^1 • • • -À-m Jr , . . . JTni 



besitzt. Sind H^ . . . Him von einander unabhängige Funk- 

 tionen, so drücken -Ef2m+i . . • -ör sich als Funktionen von 

 H^ . . . Him aus : 



-Hsm+q = ßq {H-^ . . . H2tn)- 



Wenn die Zusammensetzung der Transformations-Gruppe be- 

 kannt ist, das heisst, wenn in den Relationen 



(H\Hu) = :SsCiksSs 



die Constanten c gegeben sind, so ist es möglich die Funk- 

 tionen /2q zu bestimmen. Man bilde in der That die 



Gleichungen 



(fii^aiu+q) = a, -Hl + . . . -H a^H, 



(H,H,,,+^) ^ b,n, + ... + h,H, 



{Him, H2m+q) = ^ i -^1 + • • • + ^r i?r, 



die die Form 



2 ^^^HH,H,) = a,H^ -h ... + ürHr 



i=i ätüi 

 annehmen. Da nun nach unserer Voraussetzung die Funk- 

 tionen-Gruppe H^ ... Hini keine ausgezeichnete Funktionen 

 enthält, und also die Determinante 



[{H,H,\{H,_H^) ... {H.,,,H,,r.)] 

 von Null verschieden ist, so lassen die obenstehenden Glei- 

 chungen sich hinsichtlich der Dififerential-Quotienten von 

 H2m+q auflösen 



iM?gï3 = W,,{H,....Hm...H.), 



wobei die W als bekannte Funktionen aufzufassen sind. 

 Aus diesen qi Gleichungen folgt durch Integration eines 

 totalen Systems die Bestimmung von Ho^^+x . . . H, als Funk- 

 tionen von JÏ, . . . Him und gewissen arbiträren Constanten 

 Kj^ . . . Kf. : 



