Sophias Lie. 187 



Eine nähere Bestimmung- der Constanten K wird erhalten, 

 indem man die Gleichungen 



bildet. 



Beschränckt man sich also auf Transformations-Gruppen, 

 deren Funktionen-Gruppen keine ausgezeichnete Funktionen 

 enthält, so kann mau alle Transformations-Gruppen ÆT, . . . Hr 

 deren Zusammensetzung durch die Gleichungen 



(HiH^) =' ^s Ciks Ss 

 gegeben ist, folgendermassen bestimmen. Man wählt eine 

 beliebige gerade Zahl, die nicht grösser als r ist, etwa 2m; 

 und macht die erste Hypothese, dass die betreffende Funk- 

 tionen-Gruppen 2m Glieder enthält. Man wählt sodann unter 

 den r Grössen H^ . . . Hr 2m beliebige, etwa 



Sa, -H)o . . . -Hg 



und macht die zweite Hypothese, dass sie unabhängige Funk- 

 tionen sind. Sodann bestimmt man nach der eben entwickelten 

 Theorie die übrigen H als Funktionen der gewählten H 



Sp = fîp (.Ha . . • -Hg Kj . . . Kø)- 



Giebt man nun endlich die Constanten K gewisse Zahlen- 

 Werthe, so sind alle hierdurch bestimmten Transformations- 

 Gruppen aehnlich. 



Sind nehmlich S^ . . . S, und S^' . . . S^' zwei Transfor- 

 mations-Gruppen, die den gemachten Hypothesen entsprechen, 

 und sind etwa Ä, . . . ff2m und ü^'...Ü2m die zugehörigen 

 Funktionen-Gruppen, so sind R>m+q, imd H2m+q dieselben 

 Funktionen bez. von W, ...£f2m und Hi'...H>J. Ferner 

 drückt jedes (HiHk) sich in derselben Weise als Funktion von 

 H^...Ü2m aus, wie das entsprechende (Hi'Hk'} sich als 

 Funktion von H^' . , . Him ausdrückt. Folglich giebt es nach 

 unserem obenstehenden Theoreme eine Berührungs-Transfor- 

 mation, welche A/, ...Ihm bez. in H^' ...H^J tiberführt; und 



